Решить интегралы. 3 примера

Решите задачу:

$1)\int \sin ^2\left(x\right)dx=\int (\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2})dx=\frac{1}{2}\cdot \int \:(1-\cos \left(2x\right) )dx= \\ =\frac{1}{2}\left(\int \:1dx-\int \cos \left(2x\right)dx\right)=\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)\right)+C$
$2) \int sin3(x)*cos5(x) dx = \int( \frac{\sin \left(5x+3x\right)-\sin \left(5x-3x\right)}{2})dx= \\ \frac{1}{2}\cdot \int \:\sin (\left(5x+3x\right)-\sin \left(5x-3x\right) )dx= \\ \frac{1}{2}\left(\int \ (sin \left(5x+3x\right) )dx-\int \ (sin \left(5x-3x\right)dx\right)= \\ =\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{8}\cos \left(8x\right)-\left(-\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)\right)\right)= \\ =\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{8}\cos \left(8x\right)+\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)\right)+ C$
$3)ctg^2(x)dx = \int ( \frac{1}{sin^2 (x)}-1 ) dx = - ctg^2x-x+C$