Решите диффур с разделяющимися переменными e^y(1+x^2)y'=2x(1+e^y)

Question

Решите диффур с разделяющимися переменными
e^y(1+x^2)y'=2x(1+e^y)

Answer 1

Разделив обе части уравнения на произведение (1+x^2)*(1+e^y), приходим к уравнению e^y/(1+e^y)*dy/dx=2*x/(1+x^2). Умножая обе части на dx, получаем уравнение e^y*dy/(1+e^y)=2*x*dx/(1+x^2), или d(1+e^y)/(1+e^y)=d(1+x^2)/(1+x^2). Интегрируя обе части, получаем ln(1+e^y)=ln(1+x^2)+C, или ln[(1+e^y)/(1+x^2)]=C. Тогда y=ln[C1*(1+x^2)-1], где C1=e^C.