Скорость - первая производная от пути
V(x) = S'(x)
Ускорение - первая производная скорости и вторая производная пути.
a(x) = V'(x) = S"(x)
ДАНО
S(x) = 3x³ + 4*x⁻² + 12x² -10x + 100 - уравнение пути.
Дифференцируем
V(x) = 9x² - 8x⁻³ + 24x - 10 - уравнение скорости.
Вычисляем значение при Х=1
V(1) = 9 +8 + 24 - 10 = 31
Дифференцируем и находим ускорение.
a(x) = 18x + (-8)*(-3)x-⁴ + 24 = 18x + 24x⁻⁴ + 24 - уравнение ускорения.
Геометрический смысл производной - угол наклона графика.