Найдите первообразную функцию для f(x)= 24sin5x*sin7x. И пожалуйста обьясните как вы это...

0 голосов
45 просмотров

Найдите первообразную функцию для f(x)= 24sin5x*sin7x. И пожалуйста обьясните как вы это решили


Алгебра (185 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

От произведения перейдем к разности косинусов

24\sin5x\sin7x=24\cdot0.5(\cos(5x-7x)-\cos(5x+7x))=\\ \\ =12(\cos2x-\cos12x)

Найдем первообразную

\displaystyle F(x)= \int\limits {12(\cos2x-\cos12x)} \, dx =\\ \\ \\ =12\int\limits {\cos2x} \, dx -12\int\limits {\cos12x} \, dx =6\sin2x-\sin12x+C


image
0

Спасиибо