8sin⁴x + 13cos2x = 7
8sin⁴x + 13(1 - 2sin²x) = 7
8sin⁴x - 26sin²x + 13 - 7 = 0
8sin⁴x - 26sin²x + 6 = 0
4sin⁴x - 13sin²x + 3 = 0
Пусть t = sin²x, t ∈ [0; 1].
4t² - 13t + 3 = 0
D = 169 - 3·4·4 = 121 = 11²
t₁ = (13 + 11)/8 = 24/8 = 3 - посторонний корень
t₂ = (13 - 11)/8 = 2/8 = 1/4
Обратная замена:
sin²x = 1/4
sinx = 1/2 или sinx = -1/2
1) sinx = 1/2
x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
2) sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z
Можно написать общее решение:
x = ±π/6 + πn, n ∈ Z.
Ответ: x = ±π/6 + πn, n ∈ Z.