Решите упражнение 7 в ответе укажите произведение корней.

Решите задачу:

$7)\; \; \; lg^2x-lgx^2=lg^23-1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\(lgx)^2-2\cdot lgx-(lg^23-1)=0\\\\t=lgx\; ,\; \; \; t^2-2t-(lg^23-1)=0\\\\D/4=1^2+(lg^23-1)=lg^23\\\\t_1=1-\sqrt{lg^23}=1-|lg3|=1-lg3\; ,\; \; \; t_2=1+lg3\\\\a)\; \; \; lgx=1-lg3\; ,\; \; lgx=lg10-lg3\; ,\; \; lgx=lg \frac{10}{3}\; ,\\\\x_1= \frac{10}{3}\\\\b)\; \; \; lgx=1+lg3\; ,\; \; lgx=lg10+lg3\; ,\; \; lgx=lg30\; ,\\\\x_2=30\\\\c)\; \; x_1\cdot x_2= \frac{10}{3}\cdot 30=100$