1.
Радиус описанного круга около равностороннего треугольника есть 2/3 медианы этого треугольника.
Медиана треугольника = 8 / 2 * 3 = 12 см
Если в треугольнике провести медианы, получится два маленьких треугольника, рассмотрим один из них:
Одна сторона - медиана (она же и высота, так как Δ р/ст) = 12 см
Гипотенуза - сторона большого треугольника = а
Третья сторона = 1/2а (так как медиана делит сторону пополам)
По теореме Пифагора составим уравнение:
a² = (1/2a)² + 12²
a² = 1/4a² + 144
3/4a² = 144
a² = 144 : 3/4
a² = 144 * 4/3
a² = 192
a = √192 = 8√3 см
PΔ = 3a = 3*8√3 = 24√3 см
2.
