1. Так как cos(0,5*x+π/3) определён при любом значении x, то областью определения является вся числовая прямая, то есть открытый интервал
(-∞;∞).
2. Так как при любом x выполняется неравенство -1≤cos(0,5*x+π/3)≤1, то отсюда следуют неравенства -3≤3*cos(0,5*x+π/3)≤3 и -5≤3*cos(0,5*x+π/3)-2≤1. Значит, множество значений функции лежат в закрытом интервале [-5;1].
3. Решая уравнение 3*cos(0,5*x+π/3)-2=0, находим cos(0,5*x+π/3)=2/3. Отсюда 0,5*x+π/3=+-arccos(2/3)+2*π*n, 0,5*x=+-arccos(2/3)+2*π*n-π/3,
x=+-2*arccos(2/3)+4*π*n-2*π/3, n∈Z. То есть функция имеет бесконечное множество нулей (её график бесконечное число раз пересекает ось ОХ).
4. Из пункта 2 следует, что Ymax=1 и Ymin=-5. При этом функция бесконечное множество раз принимает как наибольшее, так и наименьшее значение.