Осуществите превращения K >K2O >KOH >K2SO4 >BaSO4

Так как калий, так же как и натрий взаимодействует с кислородом с образование не оксидов а пероксидов, то первое взаимодействие пойдет в две реакции
2K+O2=K2O2
K2O2+2K=2K2O
K2O+H2O=2KOH
2KOH+H2SO4=K2SO4+2Н2O
K2SO4+Ba(NO3)2=BaSO4+2KNO3