537. √(2+√3)+√(2-√3)>2 Правая и левая части неравенства больше 1, возведём во вторую степень обе части неравенства с сохранением знака.
(√(2+√3)+√(2-√3))^2>4
Имеем квадрат суммы
(√(2+√3))^2+2*√(2+√3)*√(2-√3)+(√2-√3))^2>4 (квадрат суммы и квадрат разности)
(2+√3)+2*√((2+√3)*(2-√3))+(2-√3)>4
4+2*1>4
6>4
538. (a+1)*(b+1)*(a+c)*(b+c)>=16*a*b*c
При значениях a, b, c=0 , получаем 0=0
При значениях a, b, c от 0 до 1 левая часть за счёт (а+1)*(b+1) получает произведение на порядок выше, чем правая.
При значениях a, b, c>1 произведение левой части на порядок выше, чем правой.