Решите неравенство cos2x +3sinx ≥ -1
cos2x +3sinx ≥ -1; * * * cos2x = cos²x -sin²x = 1- -sin²x - sin²x = 1-2sin²x * * *
1-2sin²x +3sinx ≥ -1; ( → правую сторону)
2sin²x - 3sinx -2 ≤ 0 ; t =sinx
* * разложить на множители 2t² - 3t -2 =2t² -4t +t -2 =2t(t -2)+(t-2) =(t-2)(2t+1) или стандартно через корней многочлена : at² +bt +c = a(t -t₁)(t -t₂) * * *
2(sinx -2) (sinx +1/2) ≤ 0 ; * * * sinx -2 < 0 * * *
sinx +1/2 ≥ 0 ;
sinx ≥ -1 /2 ;
-π /6 +2πk ≤ x ≤ π -(-π/6) + 2πk ; k∈Z
Объединение интервалов :
U [ - π /6 + 2πk ; 7π/6+ 2πk ] .
k∈Z
ответ : U [ - 5π /6 +2πk ≤ x ≤ - π /6 +2πk] .
k∈Z
* * * * * * * * *
Удачи !