При каких действительных a множество пар действительных чисел (x;y) является линейным...

Question

При каких действительных a множество пар действительных чисел (x;y) является линейным пространством при условии x+y=a−1?

Answer 1

Одним из свойств линейного пространства является замкнутость относительно сложения

То есть, сумма двух столбцов с указанным свойством должна обладать таким же свойством



Необходимо, чтобы a=1. Достаточно ли этого, ведь нужна еще замкнутость относительно умножения на число. Но в принципе легко проверить:



Выполняется. Легко проверить, что нулевой элемент (0,0) тоже входит в это пространство, остальные свойства ЛП выполнятся, потому что они работают для столбцов в целом

Короче говоря, при a=1