Углы вписанного четырехугольника равны 30,60,120,150 градусов .Стороны ,которые образуют...

0 голосов
186 просмотров

Углы вписанного четырехугольника равны 30,60,120,150 градусов .Стороны ,которые образуют наибольший угол четырехугольника , равны.Найти градусные меры дуг , на которые вершины четырехугольника делят окружность.


Геометрия (17 баллов) | 186 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О.
У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Значит, 
противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°).
Проведём радиусы в вершины.
Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150
° на 2 по 75°.
Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°.
Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°.
Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°.
Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°.
Так как она делится пополам, то получаем ответ:
Дуги равны:
АВ = ВС = 30
°,
АД = 105°,
ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.

(309k баллов)
0

Не верно