Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5 а диагонали его...

Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5 а диагонали его боковых граней равны 10 см и 17 найти площадь поверхности параллелепипеда

Answer 1

Примем стороны основания за 2y и 5y, высоту примем за x, тогда
x²+(5y)²=17² и x²+(2y)²=10²
Вычтем из одного уравнения другое: (5y)²-(2y)²=17²-10²=189
25y²-4y²=189, 21y²=189, y²=9 ⇒ y=3.
x²=10²-(2y)²=100-36=64 ⇒x=8.
S=2*(2y*x+2y*5y+5y*x)=2*(2*3*8+2*3*5*3+5*3*8)=258.