Task/24752452
---.---.---.---.---.---
Найдите область значения функции y = x / (x²+4)
----------------
1. ОДЗ: x∈( - ∞; ∞).
---
2.
y = x / (x²+4) _нечетная функция
* * * y(-x) = - x/ ( (-x)² +4) = -x / (x²+4) = - y(x) * * *
---
3.
x=0 ⇒ y =0
---
4.
y ' =( x / (x²+4) ) '=((x)' *(x² +4) - x*(x²+4)' )/(x² +4)² =(1*(x²+4) -x*(2x +0) ) / (x² +4)² =(4 -x² ) / (x²+4)² =(2+x) (2-x) / (x²+4)²
y ' " - " " +" " -"
------------ [-2 ] --------------- [2] ------------------
y ↓ min ↑ max ↓
min у =y(-2) = (-2) / ( (-2)² +4) = -2/8 = -1/4 = -0,25 .
max у =y(2) = 2 / ( 2² +4) = 2/8 =1/4 = 0,25 . * * * y(2) = -у(-2) =0,25 * * *
ответ : Е(у) ∈ [ - 0,25 ; 025]
дополнительно см. приложение ( - 2√3 ; 0 ;2√3 _ точки перегиба)
