В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD = 4 корня из 3 см, АВ = 2 см, угол...

Question

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD = 4 корня из 3 см, АВ = 2 см, угол АВС - прямой, угол ВАС = 60 градусов, М - середина отрезка AD.
1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ВМС.
3. Найдите угол между МВС и АВС.
4. Найдите угол между прямой ВС и плоскостью ADC.
5. Докажите, что плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.

Answer 1

1) Находим стороны основания:
ВС = АВ*tg60° = 2√3 см.
АС = АВ/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.
S(ABC) = (1/2)*AB*BC = (1/2)*2*2√3 = 2√3 см².

2) Угол α наклона плоскости МВС к основанию равен:
α = arc tg (MA/AB) = arc tg (2√3/2) = arc tg √3 = 60°.
S(BMC) = S(ABC)/cos α = 2√3/(√3/2) = 4 см².

3) Этот угол определён в п. 2 и равен 60°.

4) Угол между прямой ВС и плоскостью ADC равен 90°, так как по условию угол АВС - прямой, а ребро AD перпендикулярно основанию.
Поэтому грань АДВ перпендикулярна основанию, а сторона ВС перпендикулярна АДВ.

5) Ребро ВС как линия пересечения ВМС и АВС перпендикулярно АДВ, поэтому плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.