В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной (a), а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники.
Площадь боковой поверхности пирамиды (Sбок) равна сумме площадей боковых граней пирамиды⇒
площадь одной боковой грани S = Sбок / 3
S = 54 / 3 = 18 (см²)
Апофема - высота (h) боковой грани пирамиды.
Площадь равнобедренного треугольника S = 1/2 * a * h, где
a - сторона основания равнобедренного треугольника (она же сторона основания пирамиды), h - высота равнобедренного треугольника
1/2 * a * 12 = 18
6a = 18
a = 3 (cм)
Сторона основания пирамиды равна 3 см