Y''+9y=0 Срочно нужно подробное решение.

Однородное дифференциальное уравнение второго порядка

составим характерстическое уравнение

$\displaystyle k^2+9=0 k^2=-9$

$\displaystyle k= +/- 3i$

получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение:

$\displaystyle y=e^0(C_1sin3x+C_2cos3x)= C_1sin3x+C_2cos3x$