Помогите решить уравнение с корнями

Приводим левую часть к одному знаменателю.
$\frac{x + \sqrt{ x^{2} - x} - (x - \sqrt{ x^{2} - x}) }{(x - \sqrt{ x^{2} -x})(x + \sqrt{ x^{2} - x)} } = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} - x} }{ x^{2} - ( x^{2} - x)} = \sqrt{3} \\ \frac{2 \sqrt{ x^{2} -x} }{x} = \sqrt{3}$

Теперь домножим обе части уравнения на x, естественно предположив, что x отличен от 0.
$2 \sqrt{ x^{2} - x} = \sqrt{3} x$

Возводя обе части уравнения в квадрат, окончательно получаем:
$4( x^{2} - x) = 3 x^{2} \\ 4 x^{2} - 4x - 3 x^{2} = 0 \\ x^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0$
Отсюда либо x = 0(что мы уже запретили), либо x = 4.

Дальше элементарной подстановкой корня x =4 убеждаемся, что при нём мы получаем верное равенство.
Ответ: x = 4