Исследуйте функцию на монотонность

$y = 5 - x^5 - \sqrt{2x^3} = 5 - x^5 - \sqrt{2} \cdot x^{ \dfrac{3}{2} } \\ \\ y' = 0 - 5x^4 - \sqrt{2} \cdot 1,5x^{0,5} = -5x^4 - 1,5\sqrt{2x}$
D(y) = [0; +∞).
Теперь решим неравенство y' ≥ 0

$-5x^4 - 1,5\sqrt{2x} \geq 0 \\ \\ -5x^4 \geq 1,5\sqrt{2x}$
Неравенство верно только при x = 0.
Значит, при всех остальных x, входящих в область определения, неравенство не будет выполняться, отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.

Ответ: функция убывает на x ∈ [0; +∞).

Исследуйте функцию ** монотонность