Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Question

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольник АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, углы а и А1 равны. Докажем что трегольники АВС=А1В1С1. Доказательство. Так как углоА=А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместитьься с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучиА1В1 А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона Ав совместиться с А1В1, а сторона Ас со стороной А1С1 В частности ,совместяться стлорроны ВС и В1С1, Итак треугольники полностью совместяться, значит они равны, Теорема доказана

Answer 2

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.
Док-во:
 Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1. 

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. 

 

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают. 

 

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2. 

 

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.