Окружность с центром на стороне А С треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В найди диаметр если АВ-3 АС9
Обозначим радиус заданной окружности R. её центр - точка О. Проведём отрезок ОВ. Получим прямоугольный треугольник ОВА (АВ - касательная, она перпендикулярна ОВ). Отрезок ОА = CA - R = 9 - R (это гипотенуза треугольника ОВА). По Пифагору (9 - R)² = R² + AB² = R² + 3². 81 - 18R + R² = R² + 9, 18R = 81 - 9 = 72. R = 72/18 = 4. Ответ: диаметр равен 2R = 2*4 = 8.