При каком значении а в уравнении (а-2)х+2=а имеет в качестве корня любого числа

Перепишем данное уравнение в виде:
$(a-2)x-(a-2)=0\\ (a-2)(x-1)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$a-2=0\,\, \Rightarrow\,\,\,\, a=2.$

Ответ при а=2.