Путь на лодке :
Расстояние S = 10 км
Собственная скорость Vc = 15 км/ч
Скорость течения Vт = х км/ч
Скорость против течения V пр.т. = (15 - х ) км/ч
Время в пути t₁ = 10/(15-x) часов
Путь на плоту :
S= 10 км
V плота = V теч. = х км/ч
Время в пути t₂= 10/x часов
Разница во времени t₂ - t₁ = 1 час.
Уравнение.
10/х - 10/(15-х) = 1 | *x(15-x)
x≠0 ;
15 - х ≠0 ⇒ х≠15
10(15-x) - 10x = 1 * х(15-х)
150 - 10х - 10х = 15х - х²
150 - 20х - 15х + х² = 0
х² - 35х + 150 = 0
D= (-35)² - 4*1*150 = 1225 - 600=625=25²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (35-25)/(2*1) = 10/2 = 5 (км/ч) скорость течения реки
х₂ = (35+25)/2 = 60/2 = 30 - не удовлетворяет условию , т.к. скорость течения не должна быть больше собственной скорости лодки .
Проверим:
10/5 - 10/(15-5) = 2 - 1 = 1 (час) разница во времени
Ответ: 5 км/ч скорость течения реки.