В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=2, sinA=(√17):17 . Найдите BC.

Из тождества sin²α+cos²α=1

$cosA= \sqrt{1- \frac{17}{289} } = \sqrt{ \frac{17*17-17}{289} } = \sqrt{ \frac{17*16}{289} } = \frac{4 \sqrt{17} }{17}$

$AB=AC:cosA= \frac{2}{ \frac{4 \sqrt{17} }{17}} = \frac{2*17}{4 \sqrt{17} } = \frac{ \sqrt{17} }{2}$

$BC=AB*sinA= \frac{ \sqrt{17} * \sqrt{17}}{2*17} = \frac{1}{2}$

---------------

Как вариант:

Обозначим коэффициент этого отношения равным а.

Тогда ВС=a√17, AB=17a

По т.Пифагора

АВ²-ВС²=АС²

17•17a²-17a²=4

17a²•(17-1)=4

a²=4:17•16 =1:17•4

a²=17:(17•17•4)

a=√17:(17•2)

$BC= \frac{ \sqrt{17}* \sqrt{17}}{17*2}= \frac{1}{2}$