Найдите последнюю цифру числа 2011^2012+2011^2012.

Question

Найдите последнюю цифру числа 2011^2012+2011^2012.

Answer 1

Заметим, что 2011 оканчивается на 1. Если умножить одно чило, оканчивающееся на 1 на другое такое же, то полученное число будет оканциваться на 1 ((10*a+1)*(10*b+1)=100*ab+10*(a+b)+1) В полученном произведении первые два слагаемых делятся на 10, значит их сумма оканчивается на 0, но при прибавлении 1 оканчивается на 1). Значит, 2011^2012 оканчиавется на 1, а 2011:2012 * 2 - оканчивается на 2

Comments

Задача сводится к нахождению остатка при делении на 10. Кроме того, можно записать: 2012≡2(mod10)

---

Выпишите первые несколько остатков 2^k(mod10). Попробуйте заметить какую-нибудь закономерность, периодичность.

Answer 2

Произведение числа с последней цифрой 1, и числа, которое тоже имеет последнюю цифру 1, будет иметь последнюю цифру 1. Значит число с последней цифрой 1 в любой степени будет заканчиваться единицей.
Сложив два таких числа, получим сумму с последней цифрой 2.

Ответ: 2.