Найти общее решение дифференциального уравнения: Cos x Sin y dy=Cos y Sin x dx

Разделим левую и правую части уравнения на cos x*cos y, имеем

$\displaystyle tgy\,\, dy=tgx\,\, dx$

интегрируя обе части уравнения, имеем

$\displaystyle \int\limits {tgy\,\,\, dy} \, =\int\limits {tg x\,} \, dx \\ \\ -\ln|\cos y|=-\ln|\cos x|-\ln C\\ \\ \ln|\cos y|=\ln|C\cos x|\\ \\ \cos y=C\cos x$

$y=\pm\arccos (C\cos x)$ - общее решение