Помогите решить пожалуйста, нужно вычислить неопределнный интеграл

0 голосов
29 просмотров

Помогите решить пожалуйста, нужно вычислить неопределнный интеграл


image

Алгебра (58 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle \int\frac{\sqrt{1-x^2}-2x}{1-x^2}dx=\int\left(\frac1{\sqrt{1-x^2}}-\frac{2x}{1-x^2}\right)=\\=\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+\int \frac{-2x\,dx}{1-x^2}=\arcsin x+\int \frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\\=\arcsin x+\ln|1-x^2|+C

\displaystyle \int\frac{\arcsin^23x}{\sqrt{1-9x^2}}dx=\frac13\int\arcsin^23x\,d\,\arcsin 3x}=\\=\frac13\frac{\arcsin^33x}3+C=\frac19\arcsin^33x+C
(148k баллов)
0

Второй верно, а в первом ответ должен быть arcsinX+Log(1-x^2)+С. Спасибо)

0

упс, опечатка, конечно. arcsin x было до последнего равенства, а потом куда-то делось.