Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Расстояние от Земли до Солнца равно толщине...

Question

Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска. Пусть А (м)расстояние от Земли до Солнца и Б метров толщина волоска.Средний арифметическое их обозначим через М. Имеем а + Б = 2 М. А =2М-В А-2М=-В. Перемножив эти два равенства по частям находим А2-2АМ+М2=В2-2ВМ+М2 или ( А-М)в квадрате =(В-М) в квадрате т.е. А-М=В-М. Значит А=В. Где мы ошиблись

Comments

Не совсем понятно как перемножали по частям, мне кажется именно тут и есть ошибка!

Answer 1

A - расстояние от Земли до Солнца
В - толщина волоска   ⇒   
ОДЗ: A>B
(А+B)/2=М    А+В=2М  ⇒
А=2М-В
А-2М=-В
Умножим первое уравнение на второе:
A²-2AM=B²-2BM
К левой и правой частям уравнения прибавим М², ⇒
A²-2AM+M²=B²-2BM+M²
(A-M)²=(B-M)²
Из обеих частей уравнения извлекаем квадратный корень.                        
|A-M|=|B-M|
Раскрываем модули и получаем систему уравнений:
A-M=B-M      A=B ∉ ОДЗ
A-M=-B+M   A+B=2M   M=(A+B)/2 ∈ ОДЗ
Вывод: корень из уравнения (A-M)²=(B-M)² извлечён неправильно.