Докажите, что одна если вершина треугольника лежит ** окружности, а две другие являются...

0 голосов
125 просмотров

Докажите, что одна если вершина треугольника лежит на окружности, а две другие являются концами диаметра, то треугольник такой - прямоугольный


Геометрия (25 баллов) | 125 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В этом случае вписанный угол (вершина которого - это первая из указанных в задаче вершин) опирается на на диаметр окружности, а значит на полуокружность. Полуокружность = 180 градусов. Вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается (известная теорема). Поэтому данный вписанный угол = 180 градусов : 2 = 90 градусов. То есть один из углов треугольника - прямой, а значит треугольник прямоугольный.