Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию, площадь его равна 3/5...

Question

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию, площадь его равна 3/5 площади равностороннего треугольника с тем же периметром. Найдите стороны данного треугольника.

Answer 1

A₁- сторона равностороннего треуголника
a,b,c-стороны искомого треугольника.
a=b-x;c=b+x;
P=3a₁;
P=a+b+c=b-x+b+b+x=3b;⇒
3a₁=3b;
a₁=b;
Sравностор=a₁²·√3/4=b²√3/4;
p=P/2=3b/2;
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3b/2 · (3b-2b+2x)/2 · (3b-2b)/2 ·(3b-2b-2x)/2]=
=1/4·√[3b·(b+2x)·b·(b-2x)]=b√3/4 ·√(b²-4x²);
3/5·b²√3/4=b√3/4·√(b²-4x²);⇒
3b/5=√(b²-4x²);⇒
9b²=25b²-100x²;⇒
x²=16·b²/100 ;
x=4/10·b;
a=b-0,4b=0,6b;
c=b+0,4b=1,4b;