Lim->0 x/√(5-x)-√(5+x) найти предел

0 голосов
48 просмотров

Lim->0 x/√(5-x)-√(5+x) найти предел

Математика (22 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle\lim_{x\to0}\frac x{\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}}=\lim_{x\to0}\frac{x(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}{(5-x)-(5+x)}=\\=\lim_{x\to0}\frac{x(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}{-2x}=-\frac12\lim_{x\to0}(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})=\\=-\frac12(\sqrt{5-0}+\sqrt{5+0})=-\sqrt5
(148k баллов)
Похожие задачи