Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если её третий член равен 9,...

$a_{3}=a_{1}+2d$
$a_{8}=a_{1}+7d$

$\left \{ {{a_{1}+2d=9 } \atop {a_{1}+7d=24}} \right.$
Решаем систему любым известным способом (я из второго уравнения вычел первое) получаем,
5d=15 ⇒ d=3
$a_{1}=9-2d=9-6=3$
$a_{10} =3+3*9=30$
$S_{10} = \frac{ a_{1}+a_{10}}{2}*10= (3+30)*5=165$