Помогите: cos^2x-cos2x-sinx=0, найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку...

0 голосов
73 просмотров

Помогите: cos^2x-cos2x-sinx=0, найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-п;2п]


Математика (15 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Cos^2x-(cos^2x-sin^2x)-sinx=0
cos^2x-cos^2x+sin^2x-sinx=0
sin^2x-sinx=0
sinx(sinx-1)=0
sinx=0
x=pi*n
sinx-1=0
sinx=1
x=pi/2+2pi*n
ищем корни которые входят в промежуток [-pi;2pi]

-pi<=pi*n<=2pi<br>-1<=n<=2<br>значит входят корни при n=0; n=1; n=2; n=-1
x1=pi
x2=0
x3=-pi
x4=2pi

-pi<=pi/2+2pi*n<=2pi<br>-1<=1/2+2n<=2<br>
значит сюда входят корень при n=0;
x5=pi/2
Ответ: pi; 0; pi/2; -pi; 2pi

(149k баллов)