60 БАЛОВ! Решить неопределенный интеграл.

Question

60 БАЛОВ! Решить неопределенный интеграл.

---

Answer 1

1 - x⁴ = (1 + x²)(1 - x²)

integral[ ( √(1 + x²) + √(1 - x²) )dx / √( (1 + x²)(1 - x²) ) ]=
integral[ √(1 + x²)dx / √( (1 + x²)(1 - x²) )] + integral[ √(1 - x²)dx / √( (1 + x²)(1 - x²) )] =
A + B

A =
integral[ √(1 + x²)dx / √( (1 + x²)(1 - x²) )] =
integral[ ( √( (1 + x²) /( (1 + x²)(1 - x²) ) ) * dx] =
integral[ ( √( 1 /(1 - x²) ) * dx] =
integral[ ( ( 1 /√(1 - x²) ) * dx] =
arcsin(x) + c

B =
integral[ √(1 - x²)dx / √( (1 + x²)(1 - x²) )] =
integral[ ( √( (1 - x²) /( (1 + x²)(1 - x²) ) ) * dx] =
integral[ ( √( 1 /(1 + x²) ) * dx] =
integral[ ( ( 1 /√(1 + x²) ) * dx] =
ln|x + √(x²±1)| + ĉ

A + B = arcsin(x) + c + ln|x + √(x²±1)| + ĉ = arcsin(x) + ln|x + √(x²±1)| + C, где C = с + ĉ, c,ĉєŔ

Comments

Благодарю , но хотелось бы еще узнать каким методом вы решали интеграл?

---

методом сведения интеграла к табличному или к нескольким табличным интегралам.

---

(метод непосредственного интегрирования)

---

Еще раз благодарю .

---

На здоровье:) Вопросы именно по ходу решения есть?)

---

C = с + ĉ, c,ĉєŔ ЧТо означает эта константа?

---

это константа, которая объединяет в себе константы, которые возникли при интегрированиях

---

Другими словами, этой константой я заменил все возникшие при интегрировании константы