Через точку графика функции y=f(x) с абциссой x0 проведена касательная. найдите тангенс...

Производная функции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной в графику функции к этой точке.

Производная функции:
$y'=(2x^2+ \sqrt{2} )'=(2x^2)'+(\sqrt{2} )'=2\cdot2\cdot x^{2-1}+0=4x$

Найдем значение производной в точке x0
$y'(x_0)=4\cdot 1=4$

По определению: $tg \alpha =y'(x_0)$ , то есть $tg \alpha =4$

Ответ: 4.