ПОМОГИТЕ.с решением ,пожалуйста

Question

Дан 1 ответ

ankoles_zn · Answer 1 · 2018-05-15T11:11:34+0000

№ 3
а) $y=5x^{4} \\ yд=5*4 x^{3} =20 x^{3}$
б) $y= \sqrt{x} +3cosx \\ yд= \frac{1}{2 \sqrt{x} }-3sinx$
в) $y= \sqrt{x} *sinx \\ yд= \frac{1}{2 \sqrt{x} }*sinx + \sqrt{x} *cosx$
г) $y= \frac{x+3}{x-1} \\ yд= \frac{x-1-(x+3)}{(x-1)^{2} } = \frac{-4}{(x-1)^{2} } =- \frac{4}{(x-1)^{2} }$
д) $y=arctg \frac{2x}{5} = arctg 0,4x\\ yд= \frac{0,4}{1+ 0,16 x^{2} }$
№ 2
a) $\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{ x^{2} +x} = \frac{1-1}{1+1} = \frac{0}{2} =0$ (нет неопределенности, просто подставляем значение в предел и всё)
б) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} -1}{ x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x -1)(x+1)}{ x-1} = \lim_{x \to 1} x+1=1+1=2$ (если просто подставить в формулу х=1, то выявляется неопределенность вида 0/0, которую нужно устранить)
в) $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} -8x+2}{5 x^{2} +3} =$
(тут при подстановке выявляется неопределенность вида бесконечность деленная на бесконечность; для ее устранения разделим почленно на $x^{2}$ и числитель, и знаменатель).
Здесь у меня не получается вставить формулу, поэтому я напишу отдельно числитель, отдельно знаменатель, а ты уж самостоятельно собери их в дробь и не забудь слева приписать знак предела $\lim_{x \to \infty}$ , ок?
Итак, числитель:
$\frac{3 x^{2} }{ x^{2} } -\frac{8x}{ x^{2} } +\frac{2 }{ x^{2} }$
здесь последние два члена стремятся к нулю при ${x \to \infty}$ , и только первый $\frac{3 x^{2} }{ x^{2} }$ ${ \to 3}$ .
Аналогично поступаем со знаменателем:
$\frac{5 x^{2} }{ x^{2} } +\frac{3 }{ x^{2} }$
Здесь при ${x \to \infty}$ первое слагаемое стремится к 5, а второе к нулю.
Таким образом получаем, что наш предел $= \frac{3}{5}$