Найдите наименьшее значение функции y = x2 + 2x - 1 ** отрезке [-2,1]

0 голосов
46 просмотров

Найдите наименьшее значение функции y = x2 + 2x - 1 на отрезке [-2,1]

Математика (134 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

У=х²+2х-1

Найдём производную и приравняем её к нулю :
у`=2x+2=0 ⇒x=-1 это точка экстремума

 знаки производной  -            +
                                  ..........-1...........
функция убывает                   возрастает

х=-1 точка минимума функции,т.к. как график функции парабола с ветвями,направленными вверх

у(-1)=(-1)²+2*(-1)-1=1-2-1=-2 минимальное значение функции

(302k баллов)
0 голосов
Вычислим производную функции
y'=(x^2)'+(2x)'-(1)'=2x+2

Приравниваем производную функции к нулю
2x+2=0\\ x=-1\in [-2;1]

Найдем значение функции на концах отрезка
y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=4-4-1=-1
y(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-1=1-2-1=-2 - наименьшее
y(1)=1^2+2\cdot 1-1=1+2-1=2 - наибольшее


Ответ: -2.
Похожие задачи