Какова максимальная скорость груза массой 2 кг, колеблющегося на пружине жесткостью 200 Н/м, имеющего максимальное ускорение 10 м/с2?
F=к*х=m*a F_мах = к*х_мах=m*a_max => х_мах=m*a_max/k W=Ek+Ep=Ek_max=Ep_max Ek_max=m*(v_max)^2/2 Ep_max=k*(x_max)^2/2 m*(v_max)^2/2=k*(x_max)^2/2 v_max=корень(k/m)*(x_max)= =корень(k/m)*(m*a_max/k)=a_max*корень(m/k) v_max=a_max*корень(m/k)=10*корень(2/200) м/с =1 м/с
Точно. Через закон сохранения энергии наверное понятнее будет!
мне было проще - я подсмотрел комментарий к первому ответу
Сила упругости пружины равна ma=mx" -kx=mx" 2x"+200x=0 Дифференциальное уравнение второго порядка x"+100x=0 Корни p^2+100=0 p=+-10i Общее решение этого уравнения x=C*sin(10t+φ) x'=10*C*cos(10t+φ) x"= -100*C*sin(10t+φ) По условию максимальное ускорение x" равно 10 Находим С 100*С=10 С=0.1 Максимальная скорость x'=10*C= 1 м/c
Сложно понять.