В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите, чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°.
* * *
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.), следовательно, прямая ВВ1 - биссектриса.
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА).
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше.
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса,
∠АВВ1=96°:2=48°