Помогите решить В3 пожалуйсто

Question

Дан 1 ответ

Alexandr130398_zn · Answer 1 · 2018-05-15T11:18:19+0000

Вот один из способов решения этой задачи:

Основное свойство арифметической прогрессии:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних.

то есть, если дана арифм. прогрессия:
а₁; a₂; a₃;...
то выполняется:

$a_2= \frac{a_1+a_3}{2}$

НО! Прежде чем проверять это свойство, надо заметить, что данные три выражения имеют смысл. только тогда, когда знаменатель не равен нулю.
То есть b≠0; b≠1

Только теперь пользуемся свойством:

$\frac{1}{b(1-b)} =( \frac{2}{b} + \frac{2}{1-b} ):2 \ \ |*2 \\ \\ \frac{2}{b(1-b)} = \frac{2}{b} + \frac{2}{1-b} \\ \\ \frac{2}{b(1-b)} = \frac{2-2b+2b}{b(1-b)} \\ \\ \frac{2}{b(1-b)} =\frac{2}{b(1-b)}$

В нашем случае получилась так, что левая часть полностью совпадает с правой, значит данное свойство выполнимо при любых значениях b

То есть какое бы мы не взяли b, эти три выражения всегда будут образовывать арифм. прогрессию

на отрезке [x,y], где х и у - целые числа, содержится y-x+1 целых решений

Значит на отрезке [0,17] содержится 17-0+1=18 целых решений.

исключаем из них 0 и 1 (так как знаменатель не должен равняться нулю)
и получается: 18-2=16

Ответ: 16