Вероятности - карамелек - р = 5/12 и шоколадных - q = 1 - p = 7/12.
Вероятности семи событий находим по формуле полной вероятности - из разложения
(p+q)⁷ = p⁷ + 7*p⁶*q + 21*p⁵*q² + 35*p⁴*q³ + 35*p³*q⁴ + 21*p²*q⁵ + 7*p*q⁶ + q⁷ = 1
Задача а) Три карамельки и четыре шоколадных
Р(А) = 35*p³*q⁴ = 35*(5/12)³*(7/12)⁴ ≈ 35*0,0723*0,1984 ≈ 0,502 ≈ 50,2% - ОТВЕТ
Задача б)
Сначала думаем - описываем словами.
Не более двух шок.конфет - это значит: ИЛИ ни одной ИЛИ одна ИЛИ две.
Вероятности события "ИЛИ" суммируются !!!.
Р(А = p⁷(ни одной) + 7*p⁶*q (одна) + 21*p⁵*q² (две) - (приблизительно).
Р(А) = (5/12)⁷+ 7*(5/12)⁶*(7/12) + 21*(5/12)⁵*(7/12)² =
Р(А) = 0,00218 + 7*0,00523*0,5833 +21*0,01256*0,34028 =
Р(А) = 0,00218 + 0,02135 + 0,08975 = 0,11328 ≈ 11,3% - ОТВЕТ