В прямоугольном треуголнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF причём FC=13см...

Question

В прямоугольном треуголнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF причём FC=13см найдите расстояние от точки F до прямой DE

Answer 1

Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. 

Построим перпендикуляр FN.

Рассмотрим ΔFCE и ΔFNE:
∠СЕF = ∠NЕF = 90°
EF - общая гипотенуза
∠FЕС = ∠FEN (т.к. EF биссектриса ∠СЕD)
Следовательно, ΔFCE = ΔFNE.

В равных Δ против равных углов лежат равные стороны ⇒ FN=FC=13 cм

Ответ: 13 см.

Answer 2

Так как расстояние всегда связано с перпендикулярностью, проведем отрезок FH  перпендикулярно прямой  DE. Точка H принадлежит гипотенузе DE.
Треугольники ECF и  EHF равны по общей гипотенузе FE и равными острыми углами CEF и  HEF (по условию EF - биссектриса).
Следовательно, FC = FH (соответственные катеты).
FH - 13 см.
Ответ: расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.

Comments

спасибки тебее