Покажите, что tg40° + tg45° + tg50° > 3

0 голосов
75 просмотров

Покажите, что tg40° + tg45° + tg50° > 3


Математика (30 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
По таблице tg 45° = 1

Применим неравенство Коши

tg40а+tg50а\ \textgreater \ 2 \sqrt{tg40аtg50а} =2 \sqrt{(tg(90а-50а)tg50а}=\\ \\ =2 \sqrt{ctg50аtg50а}=2\cdot \sqrt{1} =2

Складывая левые и правые части неравенств, получим
  
tg45а+tg40а+tg50а\ \textgreater \ 3