3sin^2x+1/2sin2x=2cos^2x

$3sin^2x+ \frac{1}{2} sin2x=2cos^2x$
$3sin^2x+ \frac{1}{2} sin2x-2cos^2x=0$
$3sin^2x+ \frac{1}{2} *2sinx*cosx-2cos^2x=0$
$3sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0$
Разделим почленно на sin²x≠0
$3+ctgx-2ctg^2x=0$
$2ctg^2x-ctgx-3=0$
Замена: $ctgx=a$
$2a^2-a-3=0$
$D=(-1)^2-4*2*(-3)=25$
$a_1= \frac{1+5}{4}=1.5$
$a_2= \frac{1-5}{4} =-1$
$ctgx=1.5$ или $ctgx=-1$
$x=arcctg1.5+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x= \frac{3 \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$