Розв'яжіть нерівність

0 голосов
42 просмотров

Розв'яжіть нерівність x^{4} -13 x^{2} +36 \leq 0


Алгебра (320 баллов) | 42 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Рассмотрим функцию
 
f(x)=x^4-13x^2+36

Область определения: D(f)=R

Приравниваем функцию к нулю
x^4-13x^2+36=0
Пусть x^2=t(t \geq 0), тогда получаем

t^2-13t+36=0
По т. Виета: t_1=4;\,\,\,\, t_2=9

Возвращаемся к замене

x^2=4\\x=\pm2\\ \\ x^2=9\\ x=\pm3


Ответ: x \in [-3;-2]\cup[2;3]
0 голосов

X²=a
a²-13a+36≤0
a1+a2=13 U a1*a2=36
a1=4 U a2=9
             +                _                +
----------------[4]--------------[9]---------------
4≤a≤9
{x²≥4⇒(x-2)(x+2)≥0⇒x≤-2 U x≥2
{x²≤9⇒(x-3)(x+3)≤0⇒-3≤x≤3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                /////////////////////////////////
----------[-3]------------[-2]----------[2]-----------[3]---------------
             /////////////////////////////////////////////////////////
x↑[-3;-2] U [2;3] 

(750k баллов)
0

А можна пояснити це - \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ /////////////////////////////////
----------[-3]------------[-2]----------[2]-----------[3]---------------
/////////////////////////////////////////////////////////?

0

А краще намалювати на аркуші паперу