При каких значениях параметр a квадратное уравнение ax^2-x-a-2=0 не имеет коней?

Question 1

Question 2

При а=0 уравнение имеет вид -х-2=0, х=-2 - решение есть

при $a \neq 0$ имеем квадратное уравнение, оно не имеет корни если дискриминант уравнения отрицателен
$A=a; B=-1; C=-a-2$
$D=B^2-4AC$
$D=(-1)^2-4*a*(-a-2)=4a^2+8a+1$

$D<0$
$4a^2+8a+1<0$ (*)

решим квадратное уравнение
$4a^2+8a+1=0$
$D=8^2-4*4*1=48=3*16=3*4^2$
$a_1=\frac{-8-4\sqrt{3}}{2*4}}=-1-\frac{\sqrt{3}}{2} <0$
$a_2=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}<-1+\frac{2}{2}=-1+1=0$
ветви параболы $y=4x^2+8x+1$ направлены верх, так как коэффициент при $x^2$ ; A=4>0

значит неравенство (*) верно при
а є $(-1-\frac{\sqrt{3}}{2};-1+\frac{\sqrt{3}}{2})$
окончательно ответ:
при а є $(-1-\frac{\sqrt{3}}{2};-1+\frac{\sqrt{3}}{2})\cup \{0\}$

Question 3

спс

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-15T11:25:59+0000

При а=0 уравнение имеет вид -х-2=0, х=-2 - решение есть

при $a \neq 0$ имеем квадратное уравнение, оно не имеет корни если дискриминант уравнения отрицателен
$A=a; B=-1; C=-a-2$
$D=B^2-4AC$
$D=(-1)^2-4*a*(-a-2)=4a^2+8a+1$

$D<0$
$4a^2+8a+1<0$ (*)

решим квадратное уравнение
$4a^2+8a+1=0$
$D=8^2-4*4*1=48=3*16=3*4^2$
$a_1=\frac{-8-4\sqrt{3}}{2*4}}=-1-\frac{\sqrt{3}}{2} <0$
$a_2=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}<-1+\frac{2}{2}=-1+1=0$
ветви параболы $y=4x^2+8x+1$ направлены верх, так как коэффициент при $x^2$ ; A=4>0

значит неравенство (*) верно при
а є $(-1-\frac{\sqrt{3}}{2};-1+\frac{\sqrt{3}}{2})$
окончательно ответ:
при а є $(-1-\frac{\sqrt{3}}{2};-1+\frac{\sqrt{3}}{2})\cup \{0\}$