Уникум выписал все двухзначные числа, а затем посчитал две суммы. Для подсчета первой...

Question

Уникум выписал все двухзначные числа, а затем посчитал две суммы. Для подсчета первой суммы он вычислил в каждом двузначном числе произведение его цифр, а затем сложил все полученные произведения. Для подсчета второй суммы он вычислил в каждом двузначном числе сумму его цифр, а затем сложил все полученные суммы. Чему равна разность двух найденных сум

Answer 1

Все это можно сделать напрямую.
Сумма произведений.
1*0=2*0=...=9*0=0
1*1=1, 1*2=2, ..., 1*9=9
2*1=2, 2*2=4, ..., 2*9=18
...
9*1=9, 9*2=18, ..., 9*9=81
Сумма равна
0+1*45+2*45+...+9*45=
=45*(1+2+...+9)=45*45=2025
Сумма сумм.
1+0+1+1+1+2+...+1+9=10+45
2+0+2+1+2+2+...+2+9=20+45
...
9+0+9+1+0+2+...+9+9=90+45
Сумма равна
10+45+20+45+30+45+...+90+45=
=45*9+(10+20+30+...+90)=
=45*9+45*10=45*19=855.
Разность этих сумм
2025-855=1170