Решите уравнение (sinx+cosx)^2=1+cosx В ответе укажите величину наименьшего по модулю...

Question

Решите уравнение (sinx+cosx)^2=1+cosx

В ответе укажите величину наименьшего по модулю корня уравнения, выраженную в градусах.

Answer 1

Sin^2x+2sinxcosx+cos^2x
2sinxcosx+1=1+cosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0
x=pi/2+pi*n
2sinx-1=0
sinx=1/2
x=pi/6+2pi*n
x=5pi/6+2pi*n
Ответ: x1=pi/2+pi*n; x2=pi/6+2pi*n; x3=5pi/6+2pi*n
наименьший корень в этом уравнении pi/6=pi/6*(180/pi)=180/6=30°

Comments

В ответе укажите величину наименьшего по модулю корня уравнения, выраженную в градусах. и какая она будет?

Answer 2

Sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+cosx
1+2sinxcosx-1-cosx=0
2sinxcosx-cosx=0
cosx*(2sinx-1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
sinx=1/2⇒x=π/6+2πk,k∈z U x=5π/6+2πk,k∈z
Ответ х=30гр