Найти радиус окружности,описанной около треугольника АВС ,если АВ=6 АС=9 угол А=120°

Question

Найти радиус окружности,описанной около треугольника АВС ,если АВ=6 АС=9 угол А=120°

Answer 1

По т. косинусов:

BC=sqrt(AB^2+AC^2-2cos(a)*AB*AC)=sqrt(117+54)=sqrt(171)

Радиус описанной окружности: R=(abc)/(4S)

S=ab/2*sin120=27*sqrt(3)/2

R=(6*9*sqrt(171)/(2*27*sqrt(3))=sqrt(3)*sqrt(19)=sqrt(57)